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设,函数. (1)若,求曲线在处的切线方程; (2)若无零点,求实数的取值范围....

函数

(1)若求曲线处的切线方程

(2)若无零点求实数的取值范围

 

(1) ;(2) . 【解析】 试题分析:(1)求函数的导数得,当时,,由点斜式写出切线方程即可;(2)当时,由可知函数有零点,不符合题意;当时,函数有唯一零点有唯一零点,不符合题意;当时,由单调性可知函数有最大值,由函数的最大值小于零列出不等式,解之即可. 试题解析: (1)区间上,, 当时,,则切线方程为,即. (2)①若时,则,是区间上的增函数, ∵,, ∴,函数在区间有唯一零点; ②若,有唯一零点; ③若,令,得, 在区间上,,函数是增函数; 在区间上,,函数是减函数; 故在区间上,的极大值为, 由于无零点,须使,解得, 故所求实数的取值范围是. 考点:1.导数的几何意义;2.导数与函数的单调性、极值、最值;3.函数与方程.  
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考点分析:
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化为推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下:

女性用户:

分值区间

频数

20

40

80

50

10

男性用户:

分值区间

频数

45

75

90

60

30

 

 

 

 

(1)如果评分不低于70分,就表示该用户对手机“认可”,否则就表示“不认可”,完成下列列联表并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关:

 

女性用户

男性用户

合计

“认可”手机

 

 

 

“不认可”手机

 

 

 

合计

 

 

 

附:

0.05

0.01

3.841

6.635

(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户,求2名用户中评分小于90分的概率.

 

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