设，函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围．...

设，函数．

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若无零点，求实数的取值范围．

(1) ；(2) . 【解析】试题分析：(1)求函数的导数得，当时，，由点斜式写出切线方程即可；(2)当时，由可知函数有零点，不符合题意；当时，函数有唯一零点有唯一零点，不符合题意；当时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可. 试题解析：（1）区间上，，当时，，则切线方程为，即．（2）①若时，则，是区间上的增函数， ∵，， ∴，函数在区间有唯一零点； ②若，有唯一零点； ③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是．考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值、最值；3.函数与方程.

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考点分析：

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