Question

设椭圆：的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的面积．

Answer

(1) ；(2).

【解析】

试题分析：(1) 由题意，，解出 及的值即可；(2)先求出直线的方程，代入椭圆方程得，由弦长公式求出弦长，再求出点到直线的距离即可求的面积.

试题解析： （1）由题意得，且，∴，，

故，

∴椭圆的方程为．

（2）过点的直线的方程为：，

代入椭圆方程，可得，判别式恒成立，

设，，则，，

∴，

由点到直线的距离，

∴．

考点：1.椭圆的定义与标准方程、几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.

【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系,属中档题.求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．