Question

如图，在三棱柱中，，平面，且.

（Ⅰ）证明：平面平面

（Ⅱ）若点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer

（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明面面垂直可通过线面垂直来实现，本题中由来证明平面平面；（Ⅱ）结合建立空间坐标系，通过直线的方向向量与平面的法向量来求解线面角

试题解析：（Ⅰ）证明：， ………分,

又，，，………分,

又平面，平面平面 …………4分

（Ⅱ）过点作，则，分别以为轴的非负向量建立空间直角坐标系， …………分，

则，， ，

，

， …………分，

设为平面的一个法向量，

则即，取可得 …………分，

故直线与平面所成角的正弦值为.……12分

考点：线面垂直的判定与性质；线面所成角