Question

如图，在三棱锥中，，.

（Ⅰ）求证： （Ⅱ）求二面角的大小.

Answer

（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）连接PD，由等腰三角形三线合一，可得PD⊥AB，由DE∥BC，BC⊥AB可得DE⊥AB，进而由线面垂直的判定定理得到AB⊥平面PDE，再由线面垂直的性质得到AB⊥PE；（Ⅱ）以D为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角A-PB-E的大小

试题解析：（Ⅰ）连结 ， ………分,

∵，∴ 又，即

∴，又，∴，

∴ ………分

（Ⅱ），，

∴，………分

如图，以D为原点建立空间直角坐标系，

∴，.

设平面PBE的法向量，，令 得.………分[来

DE⊥平面PAB，平面PAB的法向量为.………分

设二面角的A－PB－E大小为，由图知，，，

二面角的A－PB－E的大小为.……12分

考点：线面垂直的判定与性质；二面角求解