Question

已知椭圆，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为，则的值是         .

Answer

【解析】

试题分析：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，

∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+| AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8

∴| BF2|+| AF2|=8-|AB|.

当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，

此时|AB|=b2，∴6=8-b2，

解得b＝.

考点：椭圆的简单性质