Question

已知二次函数，关于实数的不等式的解集为．

（1）当时，解关于的不等式：；

（2）是否存在实数，使得关于的函数的最小值为-5？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为；（2）存在，.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用分类整合思想及二次函数的知识求解；（2）借助题设运用换元法及二次函数的有关知识探求.

试题解析：

（1）由不等式的解集为知

关于的方程的两根为-1和，且，

由根与系数关系，得，∴

所以原不等式化为，

①当时，原不等式化为且，解得或；

②当时，原不等式化为，解得且；③

④当时，原不等式化为且，解得或；

综上所述，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为

（2）假设存在满足条件的实数，由（1）得：，

，

令，则

对称轴为

因为，所以，

所以函数在单调递减，

所以当时，的最小值为，解得

考点：二次函数与二次不等式的关系及二次方程等有关知识的综合运用.