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选修4—5：不等式选讲 已知不等式的解集为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）已知，求证：...

选修4—5：不等式选讲

已知不等式的解集为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知，求证：存在实数，使恒成立，并求的最大值．

 

（Ⅰ），；（Ⅱ）4. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用绝对值的定义去掉绝对值符号化绝对值不等式为一元一次不等式，分类求解，可得原不等式的解集，从而得值；（Ⅱ）不等式可化为，即，只要用基本不等式求出左边的最小值即得． 试题解析：（Ⅰ）①当时，不等式可化为，此时无解 ②当时，不等式可化为，此时 ③当时，不等式可化为，此时 综合①②③得不等式的解集为 比较得， （Ⅱ）由（Ⅰ）知，.存在实数，使恒成立 即存在实数，使恒成立. 又，所以 所以， 当且仅当时取等号.即 所以，得， 故存在实数，使恒成立，且的最大值为4 考点：解绝对值不等式，基本不等式．  
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考点分析：
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选修44：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为，.

（Ⅰ）求直线与椭圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点是椭圆上的动点，求点到直线的距离的最大值．

 

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已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：①；

②曲线上的所有点都落在圆内．

 

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已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．

 

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如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处。

（Ⅰ）求此时该外国船只与岛的距离；

（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离岛海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．

（参考数据：，）

 

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已知，，设．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）已知，：使不等式成立；：函数的定义域为．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

 

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