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选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极...

选修44：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为，.

（Ⅰ）求直线与椭圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点是椭圆上的动点，求点到直线的距离的最大值．

 

（Ⅰ）直线：，（Ⅱ）. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）可用椭圆的参数方程设点，由点到直线距离公式求得距离，再由三角函数的知识求得最大值． 试题解析：（Ⅰ）由 由 （Ⅱ）因为椭圆：的参数方程为（为参数） 所以可设点， 因此点到直线：的距离为 所以当，时，取得最大值. 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，椭圆的参数方程．  
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考点分析：
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已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：①；

②曲线上的所有点都落在圆内．

 

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已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．

 

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如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处。

（Ⅰ）求此时该外国船只与岛的距离；

（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离岛海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．

（参考数据：，）

 

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已知，，设．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）已知，：使不等式成立；：函数的定义域为．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

 

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已知函数的部分图像如图所示，其中点为函数图像的一个最高点，为函数图像与轴的一个交点，为坐标原点．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数的图像向右平移个单位得到的图像，求函数图像的对称中心．

 

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