Question

已知函数的部分图像如图所示，其中点为函数图像的一个最高点，为函数图像与轴的一个交点，为坐标原点．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数的图像向右平移个单位得到的图像，求函数图像的对称中心．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要确定的解析式，利用最高点确定A，由P、Q两点确定周期，从而可确定，再结合五点法（或正弦函数的性质）可确定；（Ⅱ）由平移变换得出的表达式，从而求出，展开后用二倍角公式和两角差的正弦公式化函数为一个三角函数，同样结合正弦函数的性质可得对称中心．

试题解析：（Ⅰ）由题意得振幅，周期，又，则

将点代入，得，

∵， ∴，

故．

（Ⅱ）由题意可得．

∴

．

由得

∴图像的对称中心为

考点：函数的解析式与性质．