Question

三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何?翻译如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高三丈的标杆和，前后两竿相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点也共线，则山峰的高度__________步．（古制步尺，里丈尺步）

Answer

1255

【解析】

试题分析：如图，由题意步，设步，，，

，，同理，由题意，即，．

考点：解三角形．

【名师点睛】本题是一个实际应用题，考查学生的阅读理解能力，抽象概括能力，转化与化归能力，通过题目画出对应的图形，通过图形寻找解题方法，画出图形后，本题只要用相似形就可完成解题．这是考查学生的数学应用能力，在高考中经常出现，符合高考要求，平常学习中应引起重视．