Question

为数列的前项和，已知，且.

（1）求证：为等差数列；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由，可得，两式相减，即可利用等差数列的定义，证的数列为等差数列；（2）由已知，解得，得，进而可得出，即可利用列项求和，求得数列的和.

试题解析：（1）证明：由，①可得，②

②-①得，即，

∵，∴，即，∴为等差数列.

（2）【解析】
由已知得，即，解得（舍）或，

∴，∴，

∴数列的前项和

.

考点：等差数列的定义；数列的求和.