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已知函数。 （1）求函数的单调区间； （2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取...

已知函数。

   （1）求函数的单调区间；

   （2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围。

 

(1)当时函数在上单调递减，在上单调递增;当时，函数在上单调递减，在，上单调递增;当时，函数在上单调递增;当时，函数在上单调递减，在，上单调递增.(2). 【解析】 试题分析：(1)求导得，分分别讨论导函数的符号即可得到函数的单调性；(2) 对定义域内的任意恒成立，由（1）分别求函数的最小值，求解即可. 试题解析： （1）求导可得 ①时，令可得，由于知；令，得 ∴函数在上单调递减，在上单调递增 ②时，令可得；令，得或，由于知或 ∴函数在上单调递减，在，上单调递增 ③时，，函数在上单调递增 ④时，令可得；令，得或，由于知或 ∴函数在上单调递减，在，上单调递增 （2）时，，舍去 时，在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得最小值，所以函数对定义域内的任意恒成立时，只需要即可 ∴ 考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.  
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考点分析：
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扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为米/秒．根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间的安全距离为米；当时，相邻两车之间的安全距离为米（其中是常数）．当时，，当时，．

（1）求的值；

（2）一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为米，其余汽车车身长为米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒．

①将表示为的函数；

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③若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；

④为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称，

其中所有正确的结论序号为     .

 

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