设函数.
(1)解不等式;
(2)若,使得,求实数的取值范围.
将圆每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,得到曲线.
(1)写出的参数方程;
(2)设直线与的交点为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求:过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
如图,在中,,平分,交于点,过点作交于点.
(1)求证:;
(2)已知,,求的长.
已知函数的函数图象在点处的切线平行于轴.
(1)求函数的极值;
(2)若直线与函数的图象交于两点,求证:.
已知椭圆短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过圆上任意一点作圆的切线,与椭圆交于两点,以为直径的圆是否过定点,如过,求出该定点;不过说明理由.
某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩(百分制)分布在内,同时为了了解学生爱好数学的情况,从中随机抽取了名学生,这名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示,各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法,从体能成绩在的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动,现从6人中随机选取2人担任领队,记体能成绩在内领队人数为人,求的分布列及数学期望.