Question

已知函数的函数图象在点处的切线平行于轴.

（1）求函数的极值；

（2）若直线与函数的图象交于两点，求证：.

Answer

（1）,没有极小值（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）先根据导数几何意义得，求导数代入得，再求导函数零点，列表分析其单调性变化规律，确定极值点（2）先化简所求不等式：，再构造一元函数：令（），即证（），最后利用导数分别研究函数，及单调性，得出结论

试题解析：（I）依题意，则

由函数的图象在点处的切线平行于轴得：

∴

所以因为函数的定义域为

由得，由得，即函数在（0,1）上单调递增，在单调递减,没有极小值

（II）依题意得，

证，即证

因，即证

令（），即证（）

令（）则

∴在上单调递增，

∴=0，即（）①

同理可证：②综①②得（），

所以

考点：导数几何意义，利用导数求函数极值，利用导数证明不等式

【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.