Question

将圆每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.

（1）写出的参数方程；

（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求：过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

Answer

（1）（t为参数）．（2）

【解析】

试题分析：（1）根据变换得，再利用三角换元得（2）先求出直角坐标方程：由直线方程与椭圆方程解得交点坐标P1（2，0），P2（0，1），得中点坐标，利用点斜式得直线方程，最后根据得极坐标方程

试题解析：（I）设（x1，y1）为圆上的点，在已知变换下变为C上点（x，y），

依题意得：圆的参数方程为（t为参数）

所以C的参数方程为（t为参数）．

（II）由解得或

所以P1（2，0），P2（0，1），则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k＝，于是所求直线方程为，并整理得

化为极坐标方程，，即.

考点：椭圆参数方程，极坐标与之间坐标互化