Question

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点是曲线上一动点，求点到直线（为参数，）的最短距离.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）1

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）曲线是圆，把直线的参数方程化为普通方程后，求出圆心到直线的距离，就是所求距离的最小值．

试题解析：（Ⅰ）由，.

得，即；

（Ⅱ）由直线，得.

由（Ⅰ）知曲线为圆：，即，

所以圆心坐标为（0,1），

圆心到直线的距离为.

∴到直线的最短距离为1.

考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式．