如图，
是半圆
的直径，
，垂足为
，
，
与
、
分别交于点
、
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
.
设函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）求
的零点个数；
（Ⅲ）证明：曲线
没有经过原点的切线.
已知抛物线
，过其焦点
作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线
于点
、
和点
、
，线段
、
的中点分别为
、
.
（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；
（Ⅱ）求
面积的最小值；
（Ⅲ）过、的直线
是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.
如图，在直二面角
中，四边形
是矩形，
，
，
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，点
是线段
上的一点，
.
（Ⅰ）证明：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
某班50位学生在2016年中考中的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
,
,
,
,
,
.
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为
，求
的数学期望.
已知
是半径为2的圆的内接三角形，内角
，
，
的对边分别为
、
、
，且
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，求的面积.
