Question

已知函数，其中是自然数的底数，．

（1）当时，解不等式；

（2）若，试判断在上是否有最大或最小值，说明你的理由．

Answer

（1）；（2）在上有最小值，无最大值．

【解析】

试题分析：（1）由于，因此不等式可化为二次不等式，利用二次不等式的解的结论可得；（2）判断最大值和最小值，首先研究函数的单调性，即求出，考虑的解，如有解，判断这个解是否在上，从而确定函数在上的单调性，本题中判断解的情况可利用二次函数的性质，判断出导函数在内有一个零点，记为，再判断导函数的正负，有结论在在上，递减，在上，递增，从而在上有最小值，无最大值．

试题解析：（1）因为，所以不等式即为，

又因为，所以不等式可化为，

所以不等式的解集为．

（2），

令，

图象对称轴为．

因为，所以在内有零点，记为，

在上，递减，在上，递增，

在上有最小值，无最大值．

考点：用导数研究函数的最值．