Question

设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点．

（1）确定的值；

（2）求函数的单调区间与极值．

Answer

（1）；（2）递增区间是，，递减区间是．极大值，极小值．

【解析】

试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．

试题解析：（1）因为，

故．

令，得，，

所以曲线在点处的切线方程为，

由点在切线上，可得，解得．

（2）由（1）知，（），

．

令，解得，．

当或时，，故的递增区间是，；

当时，，故的递减区间是．

由此可知在处取得极大值，

在处取得极小值．

考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．

【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面

（1）已知切点A（x0，f（x0））求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′（x0）；

（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；

（3）已知过某点M（x1，f（x1））（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x0）），利用k＝求解．