Question

水库的储水量随时间而变化，现用表示事件，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为：

（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期，问：一年内那几个月份是枯水期？

（2）求一年内该水库的最大储水量．

（取的值为4.6计算．的值为20计算）

Answer

（1）枯水期：1,2,3,4,5,10,11,12月；（2）最大蓄水量是150亿立方米．

【解析】

试题分析：本题是函数应用题，函数式已知，因此第（1）小题只要根据枯水期的概念解不等式即得，只是由于是分段函数，因此要分段求解不等式；（2）求函数最大值，根据（1）的结论，蓄水最大值只能在6,7,8月份取得，这时，可求导，由导数的知识求得最大值．

试题解析：（1）当时，，即．

解得或，

从而．

当时，，

即，解得，所以．

综上，或，枯水期,1,2,3,4,5,10,11,12月．

（2）由（1）知，水库的最大蓄水量只能在6-9月份．

，

令，解得或（舍），

又当时，，递增；

当时，，递减．

所以，当时，的最大值（亿立方米），

故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米．

考点：函数的应用，导数在实际问题中的应用．