Question

已知函数.

（1）求的周期和单调递增区间；

（2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.

Answer

（1）周期为,单调递增区间为；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用倍角公式,两角和的正余弦公式将函数转化为的形式,进一步求函数的周期和单调性；（2）由得的取值范围,进一步得的取值范围,可解得实数的取值范围.

试题解析：

周期，令，

解得单调递增区间为（）．

（2），所以，

，所以的值域为．

而，所以，即．

考点：1.倍角公式；2.辅助角公式；3.函数的性质．