Question

已知函数.

（1）求函数的最大、最小值以及相应的x的值；

（2）若y＞2，求x的取值范围.

Answer

（1）时有最大值；时，取最小值；

（2）

【解析】

试题分析：（1）由函数的最值取值情况求所给函数的最值；（2）对于,利用特殊角的三角函数值与正弦函数的单调性,可将不等式转化为关于的不等式,解不等式可得的取值范围.

试题解析：

（1）设u=2x-当u=2kπ+（k∈Z）时，即x=kπ+（k∈Z）时，

sin（2x-）取最大值1，此时函数f（x）=2sin（2x-）+1取最大值3.

当u=2kπ-（k∈Z）时，即x=kπ-（k∈Z）时，sin（2x-）取最小值-1，

此时函数f（x）=2sin（2x-）+1取最小值-1.

（2）∵y=2sin（2x-）+1>2∴sin（2x-）>

从而,（k∈Z），,（k∈Z）

∴x的取值范围是,（k∈Z）

考点：1.的性质；2.特殊角的三角函数性质．