Question

已知且

（1）求的值；

（2）求的值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由同角间的基本关系式,可得,进一步求得,再利用正切的倍角公式求得；（2）由同角间的基本关系式,可得,再由角之间的关系可得，利用两角差的余弦公式展开后代入值可得,进一步得的值.

试题解析：

（1）由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，

∴tanα＝＝×＝.于是tan2α＝＝＝－

（2）由0<β<α<，得0<α－β<

又∵cos（α－β）＝，∴sin（α－β）＝＝＝

由β＝α－（α－β）得

cosβ＝cos[α－（α－β）]＝cosαcos（α－β）＋sinαsin（α－β）＝×＋×＝，

∴β＝

考点：1.同角间基本关系式；2.倍角公式；3.两角和的余弦公式；4.特殊角的三角函数值．