Question

已知向量满足：．

（1）求向量与的夹角；

（2）求.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）将所给向量数量积相关的表达式用向量的模与夹角表示，得到关于夹角余弦的方程，可求出夹角余弦，进一步得夹角；（2）利用，将转化为 有关等式求解.

试题解析：

（1）设向量与的夹角为，，

，

得，，.

（2）.

考点：1.向量的数量积；2.特殊角的三角函数值．

【方法点睛】本题主要考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值.求解两个向量之间的夹角的步骤:第一步,先计算出两个向量的数量积；第二步,分别求出这两个向量的模；第三步,根据公式,求解出这两个向量夹角的余弦值；第四步,根据两个向量夹角的范围在内及其余弦值,求出这两个向量的平角.