Question

已知向量，其

中．

（1）若，求函数的最小值及相应x的值；

（2）若与的夹角为，且，求的值．

Answer

（1）函数的最小值为，相应的值为；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用向量的坐标运算,将函数的向量表示转化成具体的表达式,可得，利用换元法，将函数用表示，可得关于的一元二次函数，利用一元二次函数的性质，求出最小值及相应的值，再找出相应的的值；（2）由向量的坐标运算,将夹角余弦列出方程关于方程,再由得出另外关于等式，化简可得的值．

试题解析：

（1）∵，，

∴

．

令，则，且．

则，．

∴时，，此时．

由于，故．

所以函数的最小值为，相应x的值为．

（2）∵与的夹角为，

∴．

∵，∴，∴．

∵，∴．

∴，．

∴，∴．

考点：1.向量的坐标运算；2.向量的数量积；3.一元二次函数的性质．

【规律点睛】本题主要考查向量的坐标运算,向量的数量积.三角恒等变换与向量的综合问题是高考经常出现的问题,一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件,并结合简单的向量运算,往往是两向量平行或垂直的计算,即令,

则把向量形式化为坐标运算后,接下来的运算仍然是三有函数的恒等变换以及三角函数,解三角形等知识的运用.