Question

已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．

（1）求实数的值；

（2）已知,点，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由三点共线可知,据已知条件,可得关于的方程组,解方程组得值；（2）由已知条件可求出坐标,由平行四边形的边之间的关系可得,再由点坐标可得点的坐标.

试题解析：

（1）＝＋＝（2e1＋e2）＋（－e1＋λe2）＝e1＋（1＋λ）e2∵A，E，C三点共线，

∴存在实数k，使得＝k，

即e1＋（1＋λ）e2＝k（－2e1＋e2），

得（1＋2k）e1＝（k－1－λ）e2.

∵e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，

∴，解得k＝－，λ＝－.

（2）＝＋＝－3e1－e2＝（－6，－3）＋（－1,1）＝（－7，－2）．

∵A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，∴＝.

设A（x，y），则＝（3－x,5－y），

∵＝（－7，－2），∴，解得，

即点A的坐标为（10,7）．

考点：1.平面向量的基本定理；2.向量的坐标运算．