选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标中, 直线
的方程为
,曲线
的方程为
.
（1）求直线与极轴的交点到极点的距离；
（2）若曲线上恰好有两个点到直线的距离为
,求实数
的取值范围.
选修4-1：几何证明选讲
如图,
三边上的点
、
、
都在
上, 已知
.
（1）求证：直线
与相切；
（2）若
,且
,求
的长.
设函数
.
（1）求函数
的递增区间；
（2）若对任意
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围.
已知圆
与圆
关于直线
对称, 且点
在圆上.
（1）判断圆与圆
的位置关系；
（2）设
为圆上任意一点,
与
不共线,
为
的平分线, 且交
于
.求证：
与
的面积之比为定值.
如图, 在四棱锥
中,
为等边三角形, 平面
平面
,四边形
是高为
的等腰梯形,
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求
到平面
的距离.
已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：
若抽取学生
人，成绩分为
（优秀）、
（良好）、
（及格）三个等级，设
分别表示数学成绩与地理成绩. 例如：表中地理成绩为等级的共有
人, 数学成绩为
等级且地理成绩为
等级的共有
人, 已知
与
均为等级的概率是
.
（1）设在该样本中, 数学成绩优秀率是
,求
的值；
（2）已知
,求数学成绩为等级的人数比
等级的人数多的概率.
