Question

设函数.

（1）求函数的递增区间；

（2）若对任意,总存在,使得,求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）先求导数，再解不等式，得，即递增区间为（2）恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题：，由于求最值时要讨论，所以可先求的最值得：存在,使得，再变量分离转化为对应函数最值：，令，则，故实数的取值范围为

试题解析：（1）,令,得

的递增区间为.

（2）当在上递减,.

当时, 在上递减,

, 由题意可得,, 又.

当时, 在上递增,.

当时, 当时, ；

当时,,

, 综上,.

考点：利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立问题

【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法

（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f（x）≥a恒成立，只需f（x）min≥a即可；f（x）≤a恒成立，只需f（x）max≤a即可.（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值（最值），然后构建不等式求解.