Question

已知圆与圆关于直线对称, 且点在圆上.

（1）判断圆与圆的位置关系；

（2）设为圆上任意一点, 与不共线, 为的平分线, 且交于.求证：与的面积之比为定值.

Answer

（1）相离.（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）判断两圆位置关系，一般方法为判断两圆心距离与两半径和与差大小.先根据对称得圆圆心坐标再根据点在圆上得半径，再计算得圆与圆相离.（2）因为，所以证明面积之比为定值，转化为证明为定值，设,利用，可化简

试题解析：（1）圆的圆心关于直线的对称点为,

圆的方程为,

圆与圆相离.

（2）设,则,

,

为的角平分线上一点,

到与的距离相等, 为定值.

考点：两圆位置关系，定值问题

【方法点睛】1.求定值问题常见的方法有两种

（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．

（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．

2．定点的探索与证明问题

（1）探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．

（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．