Question

已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：

若抽取学生人，成绩分为（优秀）、（良好）、（及格）三个等级，设分别表示数学成绩与地理成绩. 例如：表中地理成绩为等级的共有人, 数学成绩为等级且地理成绩为等级的共有人, 已知与均为等级的概率是.

（1）设在该样本中, 数学成绩优秀率是,求的值；

（2）已知,求数学成绩为等级的人数比等级的人数多的概率.

Answer

（1），（2）

【解析】

试题分析：（1）先根据频率与频数关系得总数再根据数学成绩优秀率是,得，故,最后根据总人数可求（2）先根据总人数得，再由数学成绩为等级的人数比等级的人数多确定范围，即，最后根据枚举法确定满足有17组，其中满足的共有组,故所求概率为：.

试题解析：（1）,故,而.

（2）且.由得.

的所有结果为共有组, 其中的共有组, 则所求概率为：.

考点：频率与频数关系，古典概型概率

【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法

（1）列举法.

（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.