Question

【选修4-5：不等式选讲】

设函数．

（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；

（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用绝对值不等式性质，对的正负分类，求得不等式的解集，与已知解集比较可得值；（Ⅱ）不等式恒成立，关键是求得的最大值，解不等式可得，可通过去绝对值符号方法化为分段函数后求得最大值．

试题解析：（Ⅰ）显然，

当时，解集为， ，无解；

当时，解集为，令，，

综上所述，.

（Ⅱ）当时，

令

由此可知，在单调减，在和单调增，

则当时，取到最小值，

由题意知，，则实数的取值范围是

考点：解绝对值不等式，不等式恒成立问题．