【选修4-1：几何证明选讲】
如图，
是
的直径，弦
与
垂直，并与
相交于点
，点
为弦
上异于点
的任意一点，连接
、
并延长交
于点
．
（Ⅰ）求证：
四点共圆；
（Ⅱ）求证：
．
已知函数
，
．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数
有两个零点，求实数
的取值范围．
已知椭圆
上的点到两个焦点的距离之和为
，短轴长为
，直线与椭圆
交于
、
两点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与圆
相切，证明：
为定值．
如图，在三棱柱
中，
平面
，
为正三角形，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.
（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；
（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.
已知函数
的部分图像如图所示.
（Ⅰ）求函数
的解析式，并写出
的单调减区间；
（Ⅱ）已知
的内角分别是
，
为锐角，且
的值.
