Question

如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直，就要证线面垂直，由于其中一个面是正三棱柱的一个侧面，它的垂线在图中易证得有一条是，而是平面内的直线，因此可得面面垂直；（Ⅱ）三棱锥的体积，可选为底面，高为，也可选为底面，高为．由体积公式可得．

试题解析：（Ⅰ）证明：因为底面，所以

因为底面正三角形，是的中点,所以

因为，所以平面

因为平面平面,所以平面平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，

所以

所以

考点：面面垂直的判断，三棱锥的体积．