Question

设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆 相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为         .

Answer

3

【解析】

试题分析：由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为，即所以，所以，又，所以的面积为，最小值为3.

考点：直线与圆相交弦长问题，基本不等式．

【名师点睛】本题考查三角形面积的最小值，解题时可求得直线与坐标轴的交点坐标，然后由直角三角形面积公式可得面积，而满足的条件可由直线被圆截所得弦长为2所得，直线被圆截所得弦长为2，利用勾股定理可得圆心到直线的距离为，再由圆心到直线的距离公式可得，利用基本不等式可得的最大值．