Question

【选修4-4：极坐标和参数方程】

在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由公式把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的参数方程（过点的标准参数方程），代入曲线的直角坐标方程，利用可得范围；（Ⅱ）可化曲线（圆）的直角坐标方程为参数方程，这样有，由三角函数知识可得最大值和最小值．

试题解析：（Ⅰ）将C的极坐标方程化为直角坐标为,

直线的参数方程为

将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得.

直线与曲线有公共点，

得

的取值范围为.

（Ⅱ）曲线C的方程，

其参数方程为.

为曲线C上任意一点，

的取值范围是.

考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系，圆的参数方程．