Question

已知函数的图象过点P（0，2），且在点处的切线方程．

（1）求函数的解析式；   

（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由图象过点P（0，2）求出d的值，再代入求出导数，再由切线方程求出f（-1）、f′（-1），分别代入求出b和c的值；（2）将条件转化为有三个根，再转化为的图象与y=a图象有三个交点，再求出h（x）的导数、临界点、单调区间和极值，再求出a的范围即可

试题解析：（1）由的图象经过点P（0，2），知d=2．所以，则

由在处的切线方程是知，即．所以即解得．

故所求的解析式是．

（2）因为函数与 的图像有三个交点有三个根， 即有三个根

令，则的图像与图像有三个交点．

接下来求的极大值与极小值（表略）．

的极大值为 的极小值为2 ，因此

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断