Question

已知函数在x＝1处有极值．

(1)求a，b的值；

(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

Answer

(1) (2) 单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)

【解析】

试题分析：（1）函数在x=1处有极值得到f（1）= ，f′（1）=0得到a、b即可；

（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可

试题解析：(1)因为函数

所以

又函数f(x)在x＝1处有极值，

所以即解得

（2）由(1)可知其定义域是，且

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x

(0,1)

1

(1，＋∞)

f′(x)

－

0

＋

f(x)

↓

极小值

↑

所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)．

考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性