Question

已知x＞0，y＞0，且x＋y＞2，求证：与中至少有一个小于2．

Answer

详见解析

【解析】

试题分析：本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立

试题解析：假设与均不小于2，即≥2，≥2，又x＞0，y＞0，

所以1＋x≥2y,1＋y≥2x两式相加得x＋y≤2，这与已知x＋y＞2相矛盾．

所以与中至少有一个小于2．

考点：反证法与放缩法；不等式