选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线
的参数方程为
（
为参数，
），曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线
与曲线相交于
两点，当
变化时，求
的最小值.
选修4-1：几何证明选讲
如图所示，
为圆
的直径，
为圆的切线，
为切点.
（1）求证：
；
（2）若圆的半径为1，求
的值.
已知函数
.
（1）讨论
的单调性与极值点；
（2）若
，证明：当
时，
的图象恒在
的图象上方；
（3）证明：
.
已知椭圆
的离心率为
，短半轴长为1.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆
的短轴端点分别为
，点
是椭圆上异于点的一动点，直线
分别与直线
于
两点，以线段
为直径作圆
.
①当点在
轴左侧时，求圆
半径的最小值；
②问：是否存在一个圆心在
轴上的定圆与圆相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.
由4个直角边为
的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形
，沿
折起，使平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正切值.
