已知椭圆的离心率为,短半轴长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的短轴端点分别为,点是椭圆上异于点的一动点,直线分别与直线于两点,以线段为直径作圆.
①当点在轴左侧时,求圆半径的最小值;
②问:是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切?若存在,指出该定圆的圆心和半径,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形,沿折起,使平面平面.
(1)求证:;
(2)求二面角的正切值.
2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾, 5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元,距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成, , , , 五组,并作出如下频率分布直方图(图1):
(1)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款,现从损失超过6000元的居民中随机
抽出2户进行捐款援助,求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率;
(3)台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如下表,
在图2表格空白外填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或
不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关?
| 经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 |
捐款超过500元 | 30 |
|
|
捐款不超过500元 |
| 6 |
|
合计 |
|
|
|
附:临界值参考公式: , .
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
已知数列是递增的等比数列,满足,且是、的等差中项,数列满足,其前项和为,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.
已知()为奇函数,且的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为,设矩形区域是由直线和所围成的平面图形,区域是由函数、及所围成的平面图形,向区域内随机地抛掷一粒豆子,则该豆子落在区域的概率是___________.
已知,其中,若是递增的等比数列,又为一完全平方数,则___________.