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选修4-4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个...

选修4-4:坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线的参数方程为为参数,),曲线的极坐标方程为.

1)求曲线的直角坐标方程;

(2)设直线与曲线相交于两点,当变化时,求的最小值.

 

(1);(2); 【解析】 试题分析:(1)由题可知,利用,即可化为直角坐标方程;(2)将直线的参数方程代入,利用根与系数的关系,弦长公式及参数的几何意义即可得出. 试题解析: (1)由,得,所以曲线的直角坐标方程为. (2)将直线的参数方程代入,得,设两点对应的参数分别为,则,, 所以,,当时,的最小值为4. 考点:1.极坐标系与直角坐标系互化;2.根与系数关系.  
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考点分析:
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选修4-1:几何证明选讲

如图所示,为圆的直径,为圆的切线,为切点.

1)求证:

2)若圆的半径为1,求的值.

 

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已知函数.

1)讨论的单调性与极值点;

(2)若,证明:当时,的图象恒在的图象上方;

3)证明:.

 

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已知椭圆的离心率为,短半轴长为1.

1)求椭圆的方程;

2)设椭圆的短轴端点分别为,点是椭圆上异于点的一动点,直线分别与直线两点,以线段为直径作圆.

①当点轴左侧时,求圆半径的最小值;

②问:是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切?若存在,指出该定圆的圆心和半径,并证明你的结论;若不存在,说明理由.

 

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由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形,沿折起,使平面平面.

1)求证:

2)求二面角的正切值.

 

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2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾, 5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元,距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成 五组,并作出如下频率分布直方图(图1):

(1)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;

(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(2)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款,现从损失超过6000元的居民中随机

抽出2户进行捐款援助,求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率;

(3)台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如下表,

在图2表格空白外填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或

不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关?

 

经济损失不超过4000元

经济损失超过4000元

合计

捐款超过500元

30

 

 

捐款不超过500元

 

6

 

合计

 

 

 

 

附:临界值参考公式: .

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

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