选修4-5：不等式选讲
已知
.
（1）求不等式
的解集；
（2）设
为正实数，且
，求证：
.
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），且曲线上的点
对应的参数
，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线
与曲线
交于点
.
（1）求曲线的普通方程，的极坐标方程；
（2）若
是曲线上的两点，求
的值.
选修4-1：几何证明选讲
如图，在
中，
于
，
于
，
交
于点
，若
，
.
（1）求证：
；
（2）求线段
的长度.
已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）求函数
在
上的最大值；
（3）证明：当
时，
.
已知椭圆
的长轴长为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程和离心率；
（2）设点
，动点
在
轴上，动点
在椭圆上，且在轴的右侧，若
，求四边形
面积的最小值.
如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，侧棱
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求
点到平面
的距离；
（3）线段
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
