选修4-1：几何证明选讲
如图，在
中，
于
，
于
，
交
于点
，若
，
.
（1）求证：
；
（2）求线段
的长度.
已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）求函数
在
上的最大值；
（3）证明：当
时，
.
已知椭圆
的长轴长为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程和离心率；
（2）设点
，动点
在
轴上，动点
在椭圆上，且在轴的右侧，若
，求四边形
面积的最小值.
如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，侧棱
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求
点到平面
的距离；
（3）线段
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）完成下面的
列联表，并回答是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量
：
①求对商品和服务全好评的次数
的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求
的数学期望和方差.
在各项均为正数的等比数列
中，
，且
成等差数列.
（1）求等比数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列
的前
项和
.
