Question

近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

（1）完成下面的列联表，并回答是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：

①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；

②求的数学期望和方差.

Answer

（1）列联表见解析，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（2）①分布列见解析；②期望2，方差是．

【解析】

试题分析：（1）由题意对商品好评又对服务好评的是80，对商品好评的有，对服务好评的有，由此可得列联表．计算可得相关性；（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，，由公式可计算出各概率得分布列；（3）由二项分布的期望公式、方差公式可得期望与方差．

试题解析：（1） 【解析】
由题意可得关于商品和服务评价的列联表：

对服务好评

对服务不满意

合计

对商品好评

80

40

120

对商品不满意

70

10

80

合计

150

50

200

，

可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.

（2） 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且的取值可以是0,1,2,3,4,5.

其中；；；；；.

的分布列为：

0

1

2

3

4

5

由于，则；

.

考点：列联表，独立性检验，随机变量分布列，二项分布，期望与方差．