Question

如图，四边形是三个全等的菱形，，设，，已知点在各菱形边上运动，且，，则的最大值为         .

Answer

4

【解析】

试题分析：根据条件知，G，O，C三点共线，连接OE，则OE⊥GC；

∴分别以OC，OE所在直线为x轴，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，设棱形的边长为2，

则；设，则；∴；

∴；∴；设，则，表示在y轴上的截距；当截距最大时，取到最大值；由图形可以看出当直线经过点时截距最大；

∴；即x+y的最大值为4．

考点：向量的线性运算．

【名师点睛】考查向量的线性运算，通过建立平面直角坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，能确定平面上点的坐标，以及向量坐标的加法和数乘运算，直线的点斜式方程，线性规划的运用．这是一道综合题，有一定的难度，对学生分析问题解决问题的能力要求较高．