选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),且曲线上的点对应的参数,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线与曲线交于点.
(1)求曲线的普通方程,的极坐标方程;
(2)若是曲线上的两点,求的值.
选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,于,于,交于点,若,.
(1)求证:;
(2)求线段的长度.
已知函数,曲线在处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)求函数在上的最大值;
(3)证明:当时,.
已知椭圆的长轴长为,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)设点,动点在轴上,动点在椭圆上,且在轴的右侧,若,求四边形面积的最小值.
如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,,底面为直角梯形,其中,,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离;
(3)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)完成下面的列联表,并回答是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量:
①求对商品和服务全好评的次数的分布列(概率用组合数算式表示);
②求的数学期望和方差.