设f(x)=|x-1|++x+1|.
(I)求f(x)≤x+2的解集;
(II))若不等式对任意实数a≠0恒成立,求实数x的取值范围.
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求圆C的极坐标方程;
(II)直线l的极坐标方程是,射线OM: 与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC=BC.
(I)求证:△APM∽△ABP;
(II)求证:四边形PMCD是平行四边形.
已知函数.
(I)讨论的单调性;
(II)若对任意且,有恒成立,求实数a的取值范围.
给定椭圆,称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”.已知椭圆C的离心率为,且经过点(0,1).
(I)求实数a,b的值;
(II))若过点P(0,m)(m>0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点,且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2,求实数m的值.
某班甲、乙两名学同参加100米达标训练,在相同条件下两人10次训练的成绩(单位:秒)如下:
(Ⅰ)请完成样本数据的茎叶图(在答题卷中);如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛,从成绩的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答结论);
(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率;
(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在区间[11,15] (单位:秒)之内,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.