Question

如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MC=BC．

（I）求证：△APM∽△ABP；

（II）求证：四边形PMCD是平行四边形．

Answer

（I）证明见解析；（II）证明见解析.

【解析】

试题分析：（I）由切割线定理,及是的中点, 可得,进而,结合,可得,则,即；再由,可得,再由等角的补角相等可得,进而得到；（II）由,可得,即,由,是圆 的切线, 可证得,即,再由平行四边形的判定定理得到四边形是平行形 .

试题解析：（I）是圆的切线，是圆的割线，是的中点，

，，

又，∽，，即．

，，，

∽.

（II），，即

，∽,，

是圆O的切线,，

即，,所以四边形是平行四边形.

考点：1、切割线定理；2、弦切角定理及三角形相识.