Question

已知a、b、c分别为△三个内角A、B、C的对边，．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（I），由正弦定理得：, 再由余弦定理可得；（II）由 可求出，进而由成等比数列得公差，可得等差数列的通项，所以，最后可用“裂项求和法”求解.

试题解析：（Ⅰ）∵由正弦定理得：,

再由余弦定理知:，所以 .

（Ⅱ）因为，由（I）知，所以，

又因为、、成等比数列，所以，

因为数列为等差数列，所以，

又因为公差，所以解得，所以数列的通项公式

设，则数列的通项公式，

所以前项和.

考点：1、等差数列与等比数列的性质；2、正弦定理与余弦定理的应用.