Question

某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：

(Ⅰ)请完成样本数据的茎叶图(在答题卷中)；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)；

(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；

(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间[11，15] (单位:秒)之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．

Answer

（Ⅰ）乙同学；（Ⅱ）；(Ⅲ).

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图, 注意图形要做到美观，不要丢失数据；（Ⅱ）设事件为：甲的成绩低于，事件为：乙的成绩低于 ，我们先计算出从 甲、乙两人成绩都低于的概率, 再利用对立事件概率公式即可求出答案；(Ⅲ)设中设甲同学的成绩为,乙同学的成绩为,则,如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积, 再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于分对应的平面区域的面积, 代入几何概型公式, 即可得到答案.

试题解析： (Ⅰ)茎叶图

从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好．

（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为.

(Ⅲ)设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，

如图阴影部分面积即为

所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为.

考点：1、茎叶图的性质及几何概型概率公式；2、独立事件的概率与对立事件的概率.